Interrogation
L'utilisation de la calculatrice est autorisée et vivement conseillée.
AThéorème des valeurs intermédiaires :
Soit \(f (x) = 4 x^3 + 18 x^2 + 24 x + 9\) définie sur \(\mathbb{R}\).
1
a
Calculer \(f' (x)\)
b
Etudier le signe le \(f' (x)\) puis dresser le tableau de variation de \(f\)
2
On admet que la fonction \(f\) est décroissante sur \([-2;-1]\) :
a
Justifier en vérifiant correctement les hypothèse du TVI qu'il existe une unique solution \(\alpha\) dans \([-2 ;-1]\) à l'équation \(f (x) = 0\)
b
Donner une valeur approchée (ou exacte si possible) de \(\alpha\) à \(0,1\) près.
BConvexité :
1
a
Calculer \(f'' (x)\)
b
Etudier le signe le \(f'' (x) .\)
2
Etudier la convexité de la fonction (à l'aide de la question précédente) en précisant :
- Le (les)où la fonction \(f\) est convexe ou concave
- Des éventuels points d'inflexion.